واحدهای اندازه‌گیری در مهندسی برق و کاربردهای آن‌ها

مقدمه

مهندسی برق به عنوان یکی از مهم‌ترین شاخه‌های علوم مهندسی، بر پایه مفاهیم کمی و عددی بنا شده است. در این علم، مقادیر الکتریکی مختلفی مانند ولتاژ، جریان، مقاومت، توان و انرژی مورد بررسی قرار می‌گیرند که هر یک دارای واحد اندازه‌گیری مشخصی هستند. شناخت و درک صحیح این واحدها برای تحلیل و طراحی سیستم‌های الکتریکی و الکترونیکی ضروری است. در این مقاله، به بررسی واحدهای اصلی و فرعی مورد استفاده در مهندسی برق پرداخته خواهد شد.

فرمول های توان الکتریکی

توان در مدارهای جریان مستقیم (DC)

در مدارهای جریان مستقیم، توان (P) بر حسب وات از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

• P: توان بر حسب وات (W)
• V: ولتاژ بر حسب ولت (V)
• I: جریان بر حسب آمپر (A)

همچنین، با توجه به قانون اهم (V=I×R)، می‌توان فرمول‌های جایگزین زیر را نوشت:

که در آن:

• R: مقاومت بر حسب اهم (Ω)

توان در مدارهای جریان متناوب (AC)

در مدارهای AC، توان به سه نوع تقسیم می‌شود:

الف) توان ظاهری (Apparent Power)

توان ظاهری (S) بر حسب ولت-آمپر (VA) از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن:

• Vrms​: مقدار مؤثر ولتاژ
• Irms​: مقدار مؤثر جریان

ب) توان حقیقی (Real Power)

توان حقیقی (P) که نشان‌دهنده انرژی واقعی مصرف‌شده است، از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

• cosϕ: ضریب قدرت (Power Factor)
• ϕ: زاویه فاز بین ولتاژ و جریان

ج) توان راکتیو (Reactive Power)

توان راکتیو (VAR و KVAR) Q که بیانگر انرژی برگشتی در مدارهای القایی و خازنی است، از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

توان راکتیو (VAR):

توان راکتیو به کیلووار (KVAR):

• Q توان راکتیو بر حسب VAR (وات راکتیو)
• V ولتاژ (بر حسب ولت)
• I جریان (بر حسب آمپر)
• θ زاویه فاز بین ولتاژ و جریان (بر حسب درجه یا رادیان)
• 1000 برای تبدیل VAR به KVAR است.

3. توان در سیستم سه فاز

در سیستم‌های سه‌فاز، روابط به صورت زیر خواهد بود:

توان ظاهری سه‌فاز:

توان حقیقی سه‌فاز:

توان راکتیو سه‌فاز:

که در آن:

• VL​: ولتاژ خط به خط (Line-to-Line Voltage)
• IL​: جریان خط (Line Current)

فرمول های ولتاژ

1. ولتاژ DC (مستقیم)

در سیستم‌های DC (ولتاژ مستقیم)، ولتاژ ثابت است و هیچ تغییری در زمان ندارد. برای محاسبه ولتاژ در یک مدار DC، معمولاً از قانون اهم استفاده می‌شود:

که در آن:

• V: ولتاژ (ولت)
• I: جریان (آمپر)
• R: مقاومت (اهم)

در مدارهای DC، ولتاژ می‌تواند توسط منابع تغذیه مانند باتری‌ها یا منابع تغذیه DC ثابت تامین شود.

2. ولتاژ AC (متناوب)

در سیستم‌های AC (ولتاژ متناوب)، ولتاژ به صورت دوره‌ای تغییر می‌کند. برای محاسبه ولتاژ در مدار AC، چندین پارامتر باید در نظر گرفته شود:

الف) ولتاژ موثر (RMS):

ولتاژ AC معمولاً به صورت ولتاژ موثر یا RMS (Root Mean Square) محاسبه می‌شود که معیاری برای شدت ولتاژ است.

برای ولتاژ سینوسی، فرمول RMS به این شکل است:

که در آن:

• VRMS​ ولتاژ موثر
• Vpeak​ ولتاژ اوج یا پیک (بیشترین مقدار ولتاژ)

ب) ولتاژ پیوسته:

اگر شما با یک موج سینوسی و تغییرات آن سر و کار دارید، ولتاژ در هر لحظه زمانی (ولتاژ لحظه‌ای) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

• V(t): ولتاژ در زمان t
• Vpeak:​ ولتاژ پیک
• ω: زاویه فرکانس (ω=2πf, که در آن f فرکانس است)
• t: زمان (ثانیه)

ج) ولتاژ موثر در بارهای مقاومتی:

اگر بار شما کاملاً مقاومتی (مثلاً یک مقاومت) باشد، برای محاسبه ولتاژ از همان قانون اهم استفاده می‌شود:

فرمول های جریان

1. جریان در مدار DC (جریان مستقیم)

در مدارهای DC، جریان به طور ثابت از یک قطب به قطب دیگر جریان می‌یابد. برای محاسبه جریان می‌توان از قانون اهم استفاده کرد:

• I: جریان (آمپر)
• V: ولتاژ (ولت)
• R: مقاومت (اهم)

2. جریان در مدار AC (جریان متناوب)

در مدارهای AC، جریان و ولتاژ به صورت متناوب تغییر می‌کنند. در اینجا فرمول‌های مختلفی برای محاسبه جریان وجود دارد که به نوع مدار بستگی دارد.

الف) جریان در مدار R (مقاومتی) AC:

در مدار مقاومتی، فرمول مشابه مدار DC است:

• I: جریان RMS (آمپر)
• VRMS: ولتاژ RMS (ولت)
• R: مقاومت (اهم)

ب) جریان در مدار RL (مقاومت-اندوکتانس) AC:

برای یک مدار شامل مقاومت و اندوکتانس، جریان را می‌توان با استفاده از مقاومت و امپدانس محاسبه کرد:

• I: جریان RMS (آمپر)
• VRMS​: ولتاژ RMS (ولت)
• Z: امپدانس (اهم)

که Z از رابطه زیر به دست می‌آید:

• XL: واکنش القائی (اهم)

ج) جریان در مدار RLC (مقاومت-اندوکتانس-خازنی) AC:

در مدار RLC، جریان را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

که در آن:

XC​: واکنش خازنی (اهم)

فرمول های مقاومت

مقاومت مدار DC (جریان مستقیم):

که در آن:

• R: مقاومت
• V: ولتاژ
• I: جریان

مقاومت در مدارات سری:

در مدارات سری، مقاومت کل برابر با مجموع مقاومت‌ها است.

مقاومت در مدارات موازی:

در مدارات موازی، معکوس مقاومت کل برابر با مجموع معکوس‌های مقاومت‌های فردی است.

مقاومت مدار AC (جریان متناوب):

مقاومت در مدار AC:

در مدار AC، مقاومت (R) همانند مدار DC است. ولی، در اینجا نیاز به توجه به اثرات دیگری مانند القا و ظرفیت‌ها داریم.

که در آن:

• Z: امپدانس کل مدار
• R: مقاومت
• XL:​ واکنش القایی (اندوکتانس)
• XC:​ واکنش خازنی (مقدار خازن)

مقاومت القایی (Inductive Reactance):

1. که در آن:

• XL​: واکنش القایی
• f: فرکانس جریان
• L: اندوکتانس

مقاومت خازنی (Capacitive Reactance):

1. که در آن:

• XC:​ واکنش خازنی
• f: فرکانس جریان
• C: ظرفیت

مقاومت کل در مدار AC:

در مدارات AC، امپدانس (Z) که ترکیب مقاومت و واکنش‌های القایی و خازنی است، به جای مقاومت ساده به کار می‌رود.

انرژی الکتریکی (Electrical Energy) – ژول (J) یا کیلووات‌ساعت (kWh)

انرژی الکتریکی میزان کاری است که توسط یک مدار الکتریکی انجام می‌شود. واحد استاندارد آن ژول (J) است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرمول کلی ضریب توان

که در آن:

• P: توان واقعی (واحد: وات)
• S: توان ظاهری (واحد: ولت-آمپر)

فرمول از روی توانی که به صورت مثلثی محاسبه می‌شود:

که در آن:

• Q: توان راکتیو (واحد: وار)
• S: توان ظاهری

ضریب توان معمولاً بین 0 و 1 است، و هرچه به 1 نزدیک‌تر باشد، نشان‌دهنده عملکرد بهتر سیستم است.

ظرفیت الکتریکی خازن

ظرفیت الکتریکی (C): ظرفیت الکتریکی یک خازن را می‌توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

که در آن:

• C: ظرفیت خازن بر حسب فاراد (F)
• Q: بار الکتریکی بر حسب کولن (C)
• V: ولتاژ بر حسب ولت (V)

فرمول انرژی الکتریکی

که در آن:

• E: انرژی الکتریکی (بر حسب ژول)
• P: توان الکتریکی (بر حسب وات)
• t: زمان (بر حسب ثانیه)

فرمول راندمان تبدیل انرژی

که در آن:

• η: راندمان تبدیل انرژی (بر حسب درصد)
• E:​ انرژی خروجی
• E:​ انرژی ورودی

فرمول قانون تبدیل انرژی

که در آن:

• Eورودی:​ انرژی ورودی
• Eخروجی:​ انرژی خروجی
• Eاتلاف:​ انرژی اتلاف شده (مثل حرارت)

فرمول محاسبه اندکتانس

اندوکتانس سیم‌پیچ استوانه‌ای (هوا هسته)

• L: اندوکتانس (هنری)
• μ₀: تراوایی مغناطیسی خلأ (4π×10−7H/m4π×10−7H/m)
• N: تعداد دورهای سیم‌پیچ
• A: مساحت مقطع هسته (متر مربع)
• l: طول سیم‌پیچ (متر)

اندوکتانس سیم‌پیچ روی یک هسته فرومغناطیس

• μ: تراوایی مغناطیسی هسته (μ=μrμ0​)
• بقیه پارامترها مشابه فرمول قبل هستند.

اندوکتانس حلقه سیمی (تک حلقه)

• r: شعاع حلقه
• a: قطر سیم

اندوکتانس سیم‌پیچ روی یک هسته حلقوی (توریدال)

r: شعاع میانی هسته حلقوی

فرمول‌ فرکانس

فرمول محاسبه فرکانس (Frequency) بسته به نوع سیستم و کاربرد موردنظر می‌تواند متفاوت باشد. اما به‌طور کلی، فرکانس برحسب هرتز (Hz) از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

• f فرکانس (Hz)
• T دوره تناوب (ثانیه)

فرکانس در یک مدار الکتریکی AC

اگر یک مدار شامل یک القاگر (L) و یک خازن (C) باشد، فرکانس تشدید آن از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

که در آن:

• L اندوکتانس (هنری)
• C ظرفیت خازن (فاراد)

فرکانس در موج سینوسی

در یک موج سینوسی، فرکانس از رابطه زیر نیز به‌دست می‌آید:

که در آن:

• ω فرکانس زاویه‌ای (رادیان بر ثانیه)

فرکانس در سیستم مکانیکی

اگر جرم m به فنری با سختی k متصل باشد، فرکانس طبیعی سیستم به‌صورت زیر است:

که در آن:

• k ثابت فنر (N/m)
• m جرم (Kg)

نتیجه‌گیری

شناخت دقیق واحدهای اندازه‌گیری در مهندسی برق برای طراحی، بهره‌برداری و نگهداری از سیستم‌های الکتریکی و الکترونیکی ضروری است. هر یک از این واحدها به مهندسان کمک می‌کنند تا عملکرد تجهیزات را بررسی کرده و از استانداردهای صحیح در طراحی و اجرای پروژه‌های برقی پیروی کنند.

ترجمه و جمع آوری:

واحد تحقیق و توسعه بارق، Baregh

بارق، مرجع آگهی ها و نیازمندی های صنعت برق